“红学工匠”唐国明用“个位区间法”对哥德巴赫猜想1＋1的新证

“红学工匠”唐国明用“个位区间法”对哥德巴赫猜想1＋1的新论

用“个位区间法”对哥德巴赫猜想1＋1的新证

——理论上比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对相同或不同的素数之和能表示这个偶数，即除“大于2的偶数除以2”是素数外，任一偶数表示为两素数之和时的两素数都分布在“这个偶数除以2”两边的区间，并且两素数与“这个偶数除以2”的数差相等。

通联方式：410006 湖南长沙岳麓区湖南师范大学向阳坡28号（13467607858） 唐国明

唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。

摘要：无论一个多大的素数，除素数2与5外，它的个位数总是1、3、7、9；无论多么大偶数，它的个位数总是0、2、4、6、8，即使随自然正整数越大，素数在区间分布个数在减少，但一个偶数越大，它前面包含的素数就越多，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却在不断增大。而一个偶数越小，它前面所包含的素数就越少，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却越小，而小到尽头的偶数4，却还有素数2与2之和能表示它；因此可以说，比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对相同或不同的素数之和等于这个偶数；即除“大于2的偶数除以2”是素数外，所以任一偶数表示为两素数之和时的两素数都分布在“这个偶数除以2”两边的区间，并且两素数与“这个偶数除以2”的数差相等。所以大于2的偶数可以是两素数之和。在已知的偶数素数区间是成立的，面对我们未知的偶数素数区间只能说理论上是成立的，但对于无穷无尽的偶数素数你不可能全部完成验证，我们只能在一个区间数一个区间数的推进验证中认可这个理论，但谁也保证不了在超出某一区间外不会万一出现反例。你不能说它不对，在一定条件下是绝对的，而放置于你不可把握的条件下，又只能是相对的。因此哥德巴赫猜想即

关键词：个位 区间

1、在论证证明“1＋1”成立前想说的话

2、“1＋1”成立的理论过程

素数的定义是，在大于1的自然数中只能被1整除与自身整除的数叫素数。也可以根据定义同样可以表述为，一个大于1的自然数，如果不能在1除外的情况下被比它本身小的自然数整除，那它就是一个素数。

根据不管奇素数有无限多，有无穷大，除素数5外每个大于2的奇素数都逃不过个位数在1、3、7、9中的循环转换性质，其个位数不管如何两两相加，得出的结果都分别是个位数在0、2、4、6、8之间循环变动的偶数性质；按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：“任何不小于4的偶数，都可以是两个素数之和”。虽然欧拉回信说：“任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。”2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2加2的和。在这个基础上如今数学界一般习惯说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”；或把哥德巴赫猜想用欧拉的话表述。不管用如今数学界习惯的表述，还是欧拉、哥德巴赫猜想的表述，凡是大于2或者说不小于4，除偶素数2外，其个位数都逃不过0、2、4、6、8循环的偶数绝对能表述为包括奇素数5在内个位数是1、3、7、9的两素数之和。但哥德巴赫也说过：“任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和。”

根据偶数个奇素数相加之和必是偶数，奇数个奇素数相加之和必是奇数的常识。另外大于2的两个或两个以上多个奇素数的乘积的个位数也只能在在1、3、5、7、9中轮回变动。而1、3、5、7、9不管怎样相乘，所得乘积的个位数都是在1、3、5、7、9中轮回变动的奇数。

因而一个奇素数与两个或两个以上的奇素数的乘积之和是偶数，两个或两个以上奇素数的乘积与两个或两个以上奇素数数的乘积之和也是偶数，这两种形式则可表述为：

“1＋n”与“s ＋ z”

一旦掌握除素数2与5外，个位数只能在1、3、7、9之间循环变动始终不变，它们怎么相乘其积的个位数永远是在1、3、5、7、9中转动的奇数性质，但一旦加上素数2乘以它们，则会变为偶数的特性，就能这么简单地把“1＋n”与“s ＋z”表示，由于前辈很多数学家们已经证明得出结论，已经成为了定理与公理，我只是在这用“个位法”表述一下，则任一大偶数表示为“1＋n”与“s ＋z”成立时，即——

因此所有的偶数表示为两素数之和可以表示的样式为：

除10n＋0中的偶数除10表示为5＋5外；可以表示为（10n＋1）＋（10n＋9）；（10n＋3）＋（10n＋7）；

10n＋2可以表示为（10n＋1）＋（10n＋1）；（10n＋3）＋（10n＋9）；5＋（10n＋7）；

10n＋4可以表示为（10n＋1）＋（10n＋3）；5＋（10n＋9）；（10n＋7）＋（10n＋7）；

10n＋6可以表示为（10n＋1）＋5；（10n＋3）＋（10n＋3）；（10n＋7）＋（10n＋9）；

10n＋8可以表示为（10n＋1）＋（10n＋7）；（10n＋3）＋5；（10n＋9）＋（10n＋9）；

如偶数20之前的素数除2与5外，可以根据个位数特征分类排列为：11；3、13；7、17；19；

而偶数20属于10n＋0，而将偶数20表示为两素数之和，则是：

10n＋0﹦（10n＋1）＋（10n＋9）﹦（10n＋3）＋（10n＋7）

20﹦（10n＋3）＋（10n＋7）﹦3＋17﹦13＋7

因为在偶数20之前所有的素数中只有3＋17与13＋7能表示它。

若根据偶数

的个位数是0、2、4、6、8的特征，则

÷2的个位数可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，则

÷2可以表示为10n

＋0、10n＋1、10n＋2、10n＋3、10n＋4、10n＋5、10n＋6、10n＋7、10n＋8、10n＋9的形式；

经上论证所述归纳，可得定理：任一个大于1的正整数加减同一个比自己小的正整数，至少能找到一对相同或不相同的素数，它们的和是等于这个数自身2倍的偶数。

因此，即比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对相同或不同的素数之和等于这个偶数或能表示这个偶数。

如果一个偶数不能表示为两素数之和，那么能表示为偶数的所有奇数对，全是合数。通过前面论证与举例证明得知，这定理不成立。因此，一个偶数能表示为两素数之和，即比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对相同或不同的素数之和等于这个偶数或能表示这个偶数因此得证。

得证理由为：一个偶数越大，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却在不断增大；而一个偶数越小，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却越小。最后比素数2大的最小偶数4却还有素数2与2的和能表示它。另外，我们也可以根据可见的事物规律，可见事物是来自于我们日常难以穷尽不可见的部分规律作为支撑的；我们能见的事物规律，来自于不可见的距离我们遥远的事物那一部分穿越时空由被遮蔽演绎到澄明，将它们的规律呈现在我们面前。所以我们由偶数4始去推知偶数∞（无穷大）的规律，而偶数∞（无穷大）也按照规律一步一步演绎到偶数4，将规律托付于4这些我们常见的偶数中呈现给我们。对于偶数这个规律就是：比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对相同或不同的素数之和能表示这个偶数。

如偶数20以前的素数除偶素数2之外，其他奇素数是3、5、7、11、13、17、19，现将它们轮流相加，则可得出的偶数是：

4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38

少于20的素数两素数之和除能表示偶数20外，还能表示偶数22、24、26、28、30、32、34、36、38；

因此奇素数如上例所示，所有奇素数如此一对一对轮流相加下去，能得出所有偶数，所有的偶数自然能表示为两素数之和。虽然随自然正整数越大，素数在区间分布的个数密度在减少，但上例更加进一步证明了，一个偶数越大，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却在不断增大；因为比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对素数之和除能表示这个偶数外，其他素数对还能表示大于这个偶数的多个偶数，上例小于偶数20的素数中两素数之和除能表示偶数20外，还能表示大于偶数20的9个相邻的偶数22、24、26、28、30、32、34、36、38；因此可肯定说：

一个偶数越大，它前面包含的素数就越多，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却在不断增大。

由以上所有论证过程得定理：对于特殊素数2与5，用素数2加2的和只能仅能表示偶数4，素数5与任何一个奇素数相加，所得之和总是个位数是0、2、4、6、8的偶数。由此一个无论多大的偶数，它的个位数都逃不过0、2、4、6、8；一个无论多大素数，它的个位数除2与5这两个素数之外，它的个位数都逃不过1、3、7、9；因此比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对相同或不同的素数之和等于这个偶数，所以不管偶数多么无穷大，都可以满足的表示为两素数之和。因为一个无论多大的偶数表示为两素数之和时，只须看两素数的个位数相加，就能无条件地满足偶数的个位数0、2、4、6、8的特征。所以大于2或说不小于4的偶数可以表示为两素数之和成立。简洁的说就是，由于素数2与5成为10以上的个位数时只能是合数，4只能仅能是偶素数2加2的和；因此无论一个多大的素数，除素数2与5外，它的个位数总是1、3、7、9；无论多么大偶数，它的个位数总是0、2、4、6、8，其偶数越大，能表示这个偶数为两素数之和的素数也越多，如果按这种推理论证方式找出一个偶数不能表示为两素数之和的反例，那哥德巴赫猜想1＋1不成立，但这个反例理论上不可能存在，即使随自然正整数越大，素数在区间分布个数在减少，但一个偶数越大，它前面包含的素数就越多，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却在不断增大。因为比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对素数之和除能表示这个偶数外，其他素数对还能表示大于这个偶数的多个偶数。而一个偶数越小，它前面所包含的素数就越少，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却越小，而偶数小到尽头4，却还有素数2与2之和能表示它；因此理论上可以说，比任一大于2的偶数自身小的素数中至少有一对相同或不同的素数之和等于这个偶数；即除“大于2的偶数除以2”是素数外，所以任一偶数表示为两素数之和时的两素数都分布在“这个偶数除以2”两边的区间，并且两素数与“这个偶数除以2”的数差相等。所以大于2的偶数可以是两素数之和。

3、证明“1＋1”成立的后记

而素数的个位数除素数2与5之外，其个位数是1、3、7、9这已经是共识，偶数奇数的个位数特征也是共识，找到这方式去寻求论证，并不是什么发明，曾有数学同行用这个共识拉入“三角和法”证明过，却没见很成功；所以只是说用这个方式入手绕开那些高深东西像我这般去简洁易懂证明的，确实相对前人来说是另一个思路是另一种创新，也是对哥德巴赫猜想“1＋1”的终极论证了。对于无穷无尽的素数与偶数来说，除素数2之外，任何的两个素数相加之和是偶数。除偶数0与2之外，是不是所有的两个素数轮流相加的结果，就是所有的偶数？如果是，任一个大于2的偶数可以表示为两素数之和闭着眼睛都成立。而任一大于2的偶数可以表示为两个素数之和，从我前面的论证证明看，理论上是成立的，而且我们在已知的偶数素数区间是成立的，面对我们未知的偶数素数区间只能说理论上是成立的，但实证呢？对于无穷无尽的偶数素数你不可能全部完成验证，我们只能在一个区间数一个区间数的推进验证中认可这个理论，但谁也保证不了在超出某一区间外不会万一出现反例。你不能说它不对，世上的一切有时只是相对的，不是绝对的；在一定条件下是绝对的，而放置于你不可把握的条件下，又只能是相对的。这就是自然科学的魅力，也是自然科学的遗憾。可贵的是，明知如此，我们仍没有放弃停下对于未知的探索，对于某一存在的现象背后原理的探寻，就如同用公式：

将1111代入上面公式分为两素数之积与个位、十位、百位、千位时

1111﹦101×11﹦（10×10×1＋1）（10×1＋1）﹦100×10×1＋10×10×1＋10×1×1＋1×1

﹦1000＋100＋10＋1

没想到1111在这个公式把个位、十位、百位、千位表示得如此之恰切与天衣无缝，这也算是我在论证哥德巴赫猜想猜想“1＋1”过程中的一个发现。

华罗庚说过：“新的数学方法和概念，常常比解决数学本身问题更重要。”即使你看完我的论整与证明后，不管你承认不承认我攻克了哥德巴赫猜想猜想“1＋1”，但这是我们面对证明论证哥德巴赫猜想猜想“1＋1”的现实，因为素数的无规律性与素数除2与5之外、个位数是1、3、7、9特性的模糊性，因为个位数是1、3、7、9也包含了其他是合数的奇数，确切的说素数除了只能被1与它自身整除的特性外，几乎没规律与什么特性，我想只能如本文如此尽力论证证明了，也许会有人说，我只是在本文证明攻克了一个偶数能表示为两奇数之和是绝对的；自己做了，就随人说去吧，至少我在哥德巴赫猜想猜想“1＋1”证明上已作出了自己的贡献。未来恐怕数学怎么发展，已经很难找到最彻底绝对证明的方式，在此但愿我的预言是错的。

参考文献：

[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》[M]哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01

[2] 盖伊(加拿大)《数论中未解决的问题》[M] 科学出版社 2007-01-04

2017年3月30日—2018年3月17日写于岳麓山下

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